Theorie: Stabtragwerke berechnen

Hier steht, wie der Stabwerk-Rechner rechnet und was hinter seinen Eingaben steckt – in der Form eines Skriptums, mit Herleitungen, Formeln und durchgerechneten Beispielen. Jedes Thema endet mit einem passenden System, das sich direkt im Rechner öffnen und nachrechnen lässt.

Themen

• Direkte Steifigkeitsmethode

  Das Verfahren hinter dem Rechner: Elementsteifigkeitsmatrix eines Rahmenstabs, Transformation ins globale System, Zusammenbau, Auflagerbedingungen und Rückrechnung der Schnittgrößen – mit einem vollständig durchgerechneten Zweifeldträger.

• Gelenke und Freiheitsgrade

  Momenten-, Querkraft- und Normalkraftgelenke als Freigaben an Stabenden, ihre Behandlung durch statische Kondensation und die Folgen für die Freiheitsgrade – mit einem durchgerechneten Gerberträger.

• Auflagertypen

  Loslager, Festlager, Einspannung und Federlager als gesperrte oder elastisch gehaltene Freiheitsgrade, Auflagerkräfte, Stützensenkung und die richtige Anordnung der Auflager – mit zwei durchgerechneten Beispielen.

• Statische und kinematische Bestimmtheit

  Das Abzählkriterium für Stabtragwerke, Gelenke richtig zählen, Ausnahmefälle der Statik und die kinematische Unbestimmtheit als Maß für die Unbekannten der Steifigkeitsmethode – mit einem durchgerechneten T-Rahmen.

Voraussetzungen und Gültigkeit

Die Seiten richten sich an Studierende des Bauingenieurwesens. Vorausgesetzt werden die Grundlagen der Baustatik: Gleichgewicht, Schnittgrößen und Biegelinie. Alle Herleitungen gelten, wie der Rechner selbst, für ebene Stabtragwerke nach Theorie I. Ordnung, mit linear-elastischem Werkstoff und schlanken Stäben ohne Schubverformung (Euler-Bernoulli).

Vorzeichen und Bezeichnungen sind auf allen Seiten dieselben wie im Rechner: $x$ nach rechts, $y$ nach oben, Drehungen positiv gegen den Uhrzeigersinn; Normalkraft positiv als Zug, Biegemoment positiv bei Zug an der Unterseite des Stabs.